проведите исследование функции и постройте ее график y=6-7x-x²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции y=6-7x-x² найдем:

Область определения функции:
Функция определена для всех значений x, так как под корнем может находиться любое число.

Найдем точки пересечения с осями координат:
Для нахождения точек пересечения с осью ординат приравняем x к нулю:
y = 6 - 7*0 - 0² = 6
Точка пересечения с осью ординат: (0, 6)

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс найдем корни уравнения:
6 - 7x - x² = 0
x² + 7x - 6 = 0
Дискриминант D = 7² - 41(-6) = 49 + 24 = 73
x1 = (-7 + √73)/2 ≈ -0.77
x2 = (-7 - √73)/2 ≈ -6.23
Точки пересечения с осью абсцисс: (-0.77, 0) и (-6.23, 0)

Найдем вершину параболы (максимальное значение функции):
Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a. В данном случае a = -1, b = -7.
x = -(-7)/(2(-1)) = 7/2 = 3.5
y = 6 - 73.5 - (3.5)² = 6 - 24.5 - 12.25 = -30.75
Вершина параболы: (3.5, -30.75)

Теперь построим график функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 6 - 7*x - x**2
plt.plot(x, y)
plt.scatter([0, -0.77, -6.23, 3.5], [6, 0, 0, -30.75], color='red', label='Точки пересечения и вершина параболы')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=6-7x-x²')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция представляет собой параболу, направленную вниз. Максимальным значением функции является -30.75, достигаемое в точке (3.5, -30.75).