Новогодняя задача про Татьяну Всех с наступившим 2024 годом!

Можно ли в слове ТАТЬЯНА заменить буквы цифрами так (разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые), чтобы полученное 7-значное число делилось на 2024?

Мне удалось найти одно решение, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. Попробуйте и вы!

(На самом деле решений там довольно много, что позже показала компьютерная программа.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем решить эту задачу вручную.

Сначала разложим число 2024 на простые множители: 2024 = 2^3 11 23.

Теперь посмотрим на распределение цифр в числе ТАТЬЯНА:

Заметим, что все четыре четные числа из числа ТАТЬЯНА делятся на 8, так что сумма четырех четырехзначных чисел, образованных только из четных чисел из числа ТАТЬЯНА (т.е. составленных только из цифр 2 и 4) тоже должна делиться на 8.

Теперь попробуем составить 4-значные числа только из цифр 2 и 4 таким образом, чтобы их сумма делилась на 8:

Теперь нам нужно присвоить буквам Я и Н цифры так, чтобы сумма четырех чисел из числа ТАТЬЯНА, образованных из цифр 2 и 4, давала число, делящееся на 23 и на 11.

Попробуем все возможные комбинации цифр для Я и Н, начиная с самых маленьких:

Таким образом, мы можем составить число, которое после перестановки цифр даёт нам число, делящееся и на 2024, и на 23 и 11: 4224242.

Итак, получается, что можно заменить буквы в слове ТАТЬЯНА на цифры так, чтобы полученное 7-значное число делилось на 2024.