В шар вписана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, сторона основания которой равна 2√2 см, а высота - 4 см. Найдите радиус шара. В ответ укажите радиус, умноженный на 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус шара как R. Так как SABCD - правильная пирамида, то S будет центром шара и находится на пересечении диагоналей основания ABCD. Рассмотрим треугольник SBC. В этом треугольнике BC - сторона основания пирамиды, равная 2√2 см, а SC - радиус шара R. По теореме Пифагора:
SC² = SB² + BC²
R² = (2R)² + (2√2)²
R² = 4R² + 8
3R² = 8
R² = 8/3
R = √(8/3) = 2√2/√3 = 2√6/3 = 2√6/3 * 2 = 4√6 / 3

Ответ: 4√6.