Даны три точки А(3,6), В(5,2), С(-1,-3). Найти проекцию точки В на прямую АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения проекции точки В на прямую АС нужно выполнить следующие шаги:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и C.
Уравнение прямой через две точки можно найти по формуле:
y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁),
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и C соответственно.

Уравнение полученной прямой будет:
y - 6 = (-3 - 6) / (-1 - 3) (x - 3),
y - 6 = -1.5 (x - 3),
y - 6 = -1.5x + 4.5,
y = -1.5x + 10.5.

Найдем точку пересечения прямой AC с прямой, проходящей через точки A и B.
Подставим уравнение прямой, проходящей через А и В, в уравнение прямой AC и найдем координаты точки пересечения:
-1.5x + 10.5 = 1.6 * (x - 3) + 6,
-1.5x + 10.5 = 1.6x - 4.8 + 6,
-1.5x + 10.5 = 1.6x + 1.2,
-1.5x - 1.6x = 1.2 - 10.5,
-3.1x = -9.3,
x = 3.

Подставим x = 3 в уравнение прямой AC:
y = -1.5*3 + 10.5,
y = 5.5.

Точка пересечения прямой AC с прямой, проходящей через точки A и B, имеет координаты (3, 5.5).

Найдем проекцию точки B на прямую AC.
Отрезок BV будет перпендикулярен прямой AC, поэтому его проекция на прямую AC будет равна точке пересечения прямой AC и прямой, проходящей через точки A и B.

Точка проекции B на прямую AC имеет координаты (3, 5.5).