Составить уравнение плоскости через точку (1; 0; -3) перпендикулярную прямой (x+1)/5=(y-5)/-2=z/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор направления прямой, коэффициенты при неизвестных в уравнении прямой (x+1)/5 = (y-5)/(-2) = z/4:

a = 1/
b = -1/
c = 1/4

Тогда вектор направления прямой будет равен D(a; b; c) = (1/5; -1/2; 1/4).

Так как плоскость, перпендикулярная данной прямой, будет перпендикулярна и вектору направления прямой, то нормальный вектор плоскости будет равен D(a; b; c) = (1/5; -1/2; 1/4).

Теперь подставим координаты точки А(1; 0; -3) в уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0:

1/5 1 - 1/2 0 + 1/4 * (-3) + D =
1/5 - 3/4 + D =
4/20 - 15/20 + D =
-11/20 + D =
D = 11/20

Итак, уравнение плоскости через точку (1; 0; -3) и перпендикулярной прямой (x+1)/5 = (y-5)/(-2) = z/4:

1/5 x - 1/2 y + 1/4 * z + 11/20 = 0