Объём треугольной пирамиды с вершинами A(-2;-2;0), B(0;4;-1), C(1;2;1), D(-
13;8;11) вычисляется определителем каким?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем треугольной пирамиды можно вычислить с помощью определителя матрицы, элементы которой представляют собой координаты векторов, образованных вершинами пирамиды.

Пусть векторы AB, AC и AD будут векторами, образованными вершинами пирамиды. Тогда матрица будет иметь вид:

| -2 0 1
| -2 4 2
| 0 -1 1 |

Вычислим определитель этой матрицы, который равен
det = (-2 4 1 + 0 2 0 + 1 (-2) (-1)) - (1 4 0 + (-2) 2 (-1) + 0 (-2) (-2)) = (-8 + 0 + 2) - (0 + 4 + 0) = -6

Теперь найдем объем пирамиды по формуле
V = 1/3 * det

V = 1/3 * (-6) = -2

Таким образом, объем треугольной пирамиды с вершинами A(-2;-2;0), B(0;4;-1), C(1;2;1), D(-13;8;11) равен -2.