Если x + y ≥ a, x − y ≤ −1, а наименьшее значение z = x + ay это 7, то чему равно а?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значение а, нам нужно воспользоваться условиями задачи:

Из условия 3 мы можем выразить x через a и z:

x = 7 - ay

Подставим это выражение для x в первое и второе условия:

7 - ay + y ≥ a
7 - ay - y ≤ -1

Решим систему из двух неравенств:

7 - ay + y ≥ a
7 - ay - y ≤ -1

Первое неравенство:

7 - ay + y ≥ a
7 - ay + y - a ≥ 0
7 - ay + y - a ≥ 0
7 - a(y + 1) ≥ 0
7 - a(y + 1) ≥ 0
7 / (y + 1) ≥ a

Второе неравенство:

7 - ay - y ≤ -1
7 - ay - y + 1 ≤ 0
7 - ay - y + 1 ≤ 0
8 - a(y + 1) ≤ 0
8 - a(y + 1) ≤ 0
8 / (y + 1) ≤ a

Итак, получаем, что a должно лежать в интервале [7 / (y + 1), 8 / (y + 1)]. Это интервал значений a, при которых заданные условия выполняются.