Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным Решить уравнения
A) 5tg(в квадрате)x - 8tgx + 3 = 0
B) 5sin(в квадрате) x + 7 cos(в квадрате) x - 7 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Пусть t = tgx. Уравнение примет вид:

5t^2 - 8t + 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 64 - 60 = 4
t1,2 = (8 ± √4)/10 = 1, 0.6

tgx = 1, tgx = 0.6

x = π/4 + πk, x = arctg(0.6) + πk

B) Пусть t = sinx. Уравнение примет вид:

5t^2 + 7(1 - t^2) - 7 = 0
5t^2 + 7 - 7t^2 - 7 = 0
-2t^2 - 2 = 0
t^2 + 1 = 0

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат синуса не может быть равен -1.