Высота равностороннего треугольника равна 5√3. Найдите его периметр Высота равностороннего треугольника равна 5√3. Найдите его периметр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником. Зная, что высота равна 5√3, мы можем выразить сторону и гипотенузу одного из этих прямоугольных треугольников.

Пусть a - сторона равностороннего треугольника, тогда высота, которая является медианой, делит сторону пополам и создает два прямоугольных треугольника со сторонами a/2 и 5√3. По теореме Пифагора имеем:
( a/2 )^2 + ( 5√3 )^2 = a^2,
a^2/4 + 75 = a^2,
3a^2 = 300,
a = 10.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 10. Периметр равностороннего треугольника равен 3 сторона, т.е. 3 10 = 30.

Ответ: периметр равностороннего треугольника равен 30.