Основания трапеции равны 10см и 20 см, высота- 15 см. Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о средних линиях в треугольнике.

Пусть точка пересечения диагоналей трапеции равна М.

Так как М является точкой пересечения диагоналей, то мы можем разделить трапецию на два треугольника: AMB и CMD.

Так как AMB и CMD - это два подобных треугольника, то можно записать пропорцию:

AB/CD = AM/CM = BM/MD

Где AB = 20 см, CD = 10 см, AM = 15 см, BM и CM - искомые расстояния.

Подставляем известные значения и находим BM и CM:

20/10 = 15/CM = BM/(15-CM)

2 = 15/CM = BM/(15-CM)

Отсюда получаем:

2 = 15/CM * (15-CM)

2 = 225 - 15CM

15CM = 225 - 2

15CM = 223

CM = 223/15

CM ≈ 14,86 см

Теперь найдем BM:

BM = 15 - CM

BM = 15 - 14,86

BM ≈ 0,14 см

Итак, расстояние от точки пересечения диагоналей до основания трапеции равно около 14,86 см и 0,14 см соответственно.