Найти биссектрису прямоугольного треугольника найдите биссектрису CD прямого угла в прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC=4 BC=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^
AB^2 = 4^2 + 6^
AB^2 = 16 + 3
AB^2 = 5
AB = √5
AB = 2√13

Теперь найдем биссектрису CD, которая делит прямый угол C пополам. Для этого воспользуемся формулой для биссектрисы:

CD = AB * sin(C/2) / sin(B)

где C - прямой угол, B - угол при вершине B.

Угол C равен 90 градусов, поэтому sin(C/2) = sin(45) = √2 / 2. Угол B равен 90 - arcsin(4/AB) = 90 - arcsin(4/(2√13)) = 90 - arcsin(2/√13) = 90 - 32.31 = 57.69 градусов.

Теперь можем найти биссектрису CD:

CD = 2√13 * (√2 / 2) / sin(57.69
CD = √26 / sin(57.69
CD = √26 / 0.84
CD ≈ √26 / 0.848 ≈ 4.51

Итак, биссектриса CD прямого угла в прямоугольном треугольнике ABC равна примерно 4.51.