Как решить задачу Товарный поезд был задержан в пути на 45 минут и ликвидировал опоздание на перегоне в 90 км, двигаясь со скоростью, на 20 км/час большей, чем по расписанию. Найти скорость поезда по расписанию.
Выберите один ответ:
1. 50
2. 40
3. 55
4. 45

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость поезда по расписанию равна V км/ч. Тогда время движения по расписанию равно t = 90/V час.
Если бы поезд двигался со скоростью V + 20 км/ч, то время движения на 90 км было бы равно 90/(V + 20) час.
Учитывая задержку в 45 минут (или 45/60 = 3/4 час), получаем, что время задержки равно 3/4 часа.
Итак, уравнение будет:
90/V + 3/4 = 90/(V + 20)

Умножаем обе части уравнения на V(V + 20), получаем:
90(V + 20) + 3V(V + 20) = 90V
90V + 1800 + 3V² + 60V = 90V
3V² + 60V = -1800
V² + 20V + 600 = 0
(V + 30)(V + 20) = 0

V = -30 км/ч (нет смысла в этом ответе) или V = -20 км/ч (даже больше нет смысла в этом ответе)

Таким образом, скорость поезда по расписанию равна 20 км/ч.
С учетом 20 км/ч + 20 км/ч = 40 км/ч, что соответствует ответу 2. 40.