Вычислите с помощью формул приведения синус, косинус, тангенс и котангенс следующих углов: а) 150°; б) 225°. Упростите выражение:
2.1
sin (π - α)
2.3
sin (α – π)
2.2
cos (α - ?2)
2.4
cos (3?2 – α)
Найдите значение выражения:
3.1. - 22 tg 14° tg 104°
3.2. 29 tg 50° tg 140°
Упростите выражение:
4.1.
sin 1470° + cos 600° + tg 945° + сtg 405°
4.2.
4 cos(- 600°) – tg(- 8700) sin 1200°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5
cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°) = -√3/2
tan(150°) = sin(150°)/cos(150°) = -1/√3
cot(150°) = cos(150°)/sin(150°) = -√3

б)
sin(225°) = sin(180° + 45°) = - sin(45°) = -1/√2
cos(225°) = cos(180° + 45°) = - cos(45°) = -1/√2
tan(225°) = sin(225°)/cos(225°) = 1
cot(225°) = cos(225°)/sin(225°) = 1

2.1
sin(π - α) = sinπ cosα - cosπ sinα = 0 cosα - (-1) sinα = sinα

2.2
cos(α - π/2) = cosα cos(π/2) + sinα sin(π/2) = cosα 0 + sinα 1 = sinα

2.3
sin(α – π) = sinα cosπ - cosα sinπ = 0 - cosα * 0 = 0

2.4
cos(3π/2 – α) = cos3π/2 cosα + sin3π/2 sinα = 0 cosα - (-1) sinα = sinα

3.1.

3.2.
29 tg 50° tg 140° = 29 tan(50°) tan (140°) = 29 1.1918 (-0.8716) = - 23.004

4.1.
sin 1470° + cos 600° + tg 945° + cot 405° = sin(1470° - 360°) + cos(600°) + tan(945° - 360°) + cot(405°) = sin(1110°) + cos(600°) + tan(585°) + cot(405°) = sin(30°) + cos(600°) + tan(225°) + cot(405°) = 0 + (-0.5) + 1 + 1 = 1.5

4.2.
4 cos(-600°) – tan(-8700°) sin 1200° = 4cos(600°) - tan(8700°)sin(1200°) = 4cos(600°) - tan(300°)sin(1200°) = 4cos(600°) - tan(-60°)sin(1200°) = 4(cos(600°) + √3)(√3/3) = 4(0.5 + √3)(√3/3) = 0