Решите логарифмическое уравнение log2(x+2)>=logx+2(16)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного логарифмического уравнения, используем свойство логарифма: log(a) >= log(b) равносильно a >= b.

Итак, имеем:
log2(x+2) >= logx+2(16)

Преобразуем неравенство, используя указанное свойство:

x + 2 >= x^2 + 32

Теперь приведем все в одну часть уравнения и упростим его:

0 >= x^2 - x + 30

x^2 - x + 30 <= 0

Произведем факторизацию этого квадратного уравнения:

(x - 5)(x + 6) <= 0

Теперь найдем значения x, при которых левая часть будет меньше или равна нулю:

x <= -6 или x >= 5

Итак, решением данного логарифмического уравнения будет:

x <= -6 или x >= 5.