Я не понимаю... Задача: Есть пешка у нее есть 3 варианта хода она может остаться на месте, пойти вперед на одну или две клетки, причем на две клетки она может токо пойти со своей начальной позиции
ну и вопрос скоколько всего различных решений может быть при разном кол-ве ходов
Я думаю есть какая-то формула

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, для этой задачи можно использовать формулу комбинаторики.

Пусть у нас есть n возможных ходов пешки. Тогда общее количество различных решений будет равно сумме всех доступных вариантов ходов:
1) Если пешка остается на месте - 1 вариант
2) Если пешка идет вперед на одну клетку - n вариантов
3) Если пешка идет на две клетки, но только со своей начальной позиции - 1 вариант

Таким образом, общее количество различных решений будет равно 1 + n + 1 = n + 2.

То есть, при разном количестве ходов у нас будет n + 2 различных решений.