Как решить уравнение? X⁴=(5X-66)²
Нужно с решением, это из 20 задания огэ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

X⁴ = 25X² - 660X + 4356

Теперь приведем всё к одной стороне уравнения и приведем подобные:

X⁴ - 25X² + 660X - 4356 = 0

Теперь проведем замену переменной для упрощения уравнения. Пусть Y = X²

Тогда уравнение примет вид:

Y² - 25Y + 660 - 4356 = 0

Y² - 25Y - 3696 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, например, через дискриминант:

D = (-25)² - 41(-3696) = 625 + 14784 = 15309

Y₁ = (25 + √15309) / 2 = (25 + 123.7) / 2 ≈ 74.35

Y₂ = (25 - √15309) / 2 = (25 - 123.7) / 2 ≈ -49.35

Теперь вернемся к переменной X:

X² = 74.35 или X² = -49.35

Отсюда X₁ = √74.35 ≈ 8.6 или X₁ = -√74.35 ≈ -8.6

или X₂ = √(-49.35) - невозможно, так как под корнем отрицательное число

Ответ: X₁ ≈ 8.6, X₂ ≈ -8.6.