Решите задачу с помощью системы уравнения Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная,
что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость одного лыжника будет V км/ч, а другого - V+2 км/ч.

Тогда время, за которое каждый из лыжников пройдет 20 км, будет равно:
t1 = 20 / V,
t2 = 20 / (V + 2).

Условие задачи гласит, что один из лыжников прошел это расстояние на 20 минут (1/3 ч) быстрее, чем другой, поэтому мы можем записать уравнение:
20 / V = 20 / (V + 2) + 1/3.

Перепишем уравнение в виде системы:
20 / V = 20 / (V + 2) + 1/3,
20 = 20(V + 2)/V + V + 2.

Решим данную систему уравнений. Для этого домножим обе части каждого уравнения на V(V + 2), получим:
20(V + 2) = 20V + V(V + 2)/3,
20V + 40 = 20V + V^2 + 2V,
V^2 + 2V - 40 = 0.

Это уравнение является квадратным, решим его с помощью дискриминанта:
D = (2)^2 - 41(-40) = 4 + 160 = 164.

Найдем корни уравнения:
V = (-2 + √164) / 2 = (-2 + 12.81) / 2 ≈ 5.41,
V = (-2 - √164) / 2 = (-2 - 12.81) / 2 ≈ -7.41.

Скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость первого лыжника равна 5.41 км/ч, а второго - 7.41 км/ч.