Задача по математике Даны натуральные числа a, b, c, d, такие что � + � = 200, � + � = 150. Найти
наибольшее значение суммы a/b+c/d. Ответ объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим a/b как x и c/d как y. Тогда наша задача будет свести к нахождению наибольшего значения выражения x + y при условии x + y = 200/150 = 4/3.

По неравенству о средних arithmetical-geometric неравенству: (x + y)/2 >= sqrt(x y), т.е. 4/3 >= sqrt(x y), откуда x * y <= 16/9.

Таким образом, максимальное значение x + y будет достигаться при x = y = 2/3.

Подставляя это значение обратно в a + b = 2/3 + 2/3 = 4/3 = 200 и c + d = 150, видим что сумма a/b + c/d должно быть равна 4/3 + 4/3 = 8/3.

Таким образом, максимальное значение суммы a/b + c/d равно 8/3.