Задание по теории вероятности Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадает не менее 260 и не более 274 раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли для вероятности биномиального распределения:
P(X=k) = C_n^k p^k q^(n-k),
где P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, n - количество испытаний (в данном случае 800), p - вероятность успеха (событие кратное трём выпадает), q - вероятность неудачи (1-p), C_n^k - число сочетаний из n по k.

Вероятность успеха p = 2/6 = 1/3, вероятность неудачи q = 1 - p = 2/3.

Теперь найдем вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадает от 260 до 274 раз:
P = P(X=260) + P(X=261) + ... + P(X=274) =
= C_800^260 (1/3)^260 (2/3)^540 + C_800^261 (1/3)^261 (2/3)^539 + ... + C_800^274 (1/3)^274 (2/3)^526.

Теперь найдем вероятности связанные с числом сочетаний. Количество сочетаний C_n^k может быть найдено по формуле:
C_n^k = n! / (k! * (n-k)!).

Подставляем все значения в формулу и суммируем вероятности:
P = (800! / (260! 540!)) (1/3)^260 (2/3)^540 + (800! / (261! 539!)) (1/3)^261 (2/3)^539 + ... + (800! / (274! 526!)) (1/3)^274 * (2/3)^526.

Теперь остается просто посчитать эту сумму, чтобы найти искомую вероятность.