Найдите количество и сумму всех пятизначных чисел, кратных четырём, в которых не
более одной четной цифры.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберем это поэтапно.

Пятизначные числа делятся на 4, если их две последние цифры делятся на 4. Это значит, что последние две цифры могут быть 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

В этих числах должно быть не более одной четной цифры. Это значит, что мы можем выбрать одну четную цифру из диапазона от 0 до 8 включительно, а остальные цифры должны быть нечетными. Так как первая цифра не может быть нулем, то мы выберем одну четную цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Это соответственно 2, 4, 6, 8. В оставшихся четырех позициях могут быть выбраны любые нечетные цифры из диапазона от 1 до 9.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, равно количеству способов выбрать четную цифру для первой позиции (4 способа) и нечетные цифры для оставшихся четырех позиций (5 способов каждая), т.е. 4 5 5 5 5 = 500.

Теперь найдем сумму этих чисел. Сумма каждой позиции в числе будет зависеть от выбранной цифры. Но общую формулу можно записать так: [сумма четных цифр на позициях с четным индексом] [сумма нечетных цифр на позициях с нечетным индексом] = (2 + 4 + 6 + 8) (1 + 3 + 5 + 7 + 9) 4 = 20 25 * 4 = 2000.

Таким образом, количество всех пятизначных чисел, кратных четырем, в которых не более одной четной цифры, равно 500, а их сумма равна 2000.