Алгебра решение задачь дробными уравнениями полмастерьс тратит на выполненис иссго заказа на 10 часов большсу чем мастер, а влвоём оии могут справиться за 12 часов. опрсделите, сколько врсысни выполнял бы зказ кажлый из них.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть мастер выполняет заказ за x часов, тогда полумастер выполняет заказ за x + 10 часов.

Из условия задачи получаем, что за 1 час работы оба мастера вместе выполняют 1/12 заказа. Тогда за 1 час работы мастер выполнит 1/x заказа, а полумастер выполнит 1/(x + 10) заказа.

Составим уравнение:

1/x + 1/(x + 10) = 1/12

Домножим обе части на 12x(x + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

12(x + 10) + 12x = x(x + 10)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

12x + 120 + 12x = x^2 + 10x

Получим квадратное уравнение:

x^2 - 14x - 120 = 0

Решим его квадратным уравнением:

D = (-14)^2 - 4 1 (-120) = 196 + 480 = 67
x1 = (14 + √676) / 2 = (14 + 26) / 2 = 2
x2 = (14 - √676) / 2 = (14 - 26) / 2 = -12

Итак, получаем, что x = 20 часов и x + 10 = 30 часов.

Ответ: мастер выполнял бы заказ за 20 часов, а полумастер за 30 часов.