Задача по алгебре(напишите с решением и небольшим количеством уравнений) Груз перевезли в некотором количестве вагонов с одинаковой грузоподъём- ностью. Если бы в каждом вагоне груза было на 20 т больше, то вагонов понадо- билось бы на 5 меньше, а если бы в каждом вагоне груза было на 12 т меньше, то вагонов понадобилось бы на 5 больше. Найдите массу перевезенного груза, если все вагоны заполнены полностью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - масса груза в каждом вагоне, а y - количество вагонов.

Составим систему уравнений:
1) xy = м - общая масса перевезенного груза
2) (x+20)(y-5) = m -20y + 5x
3) (x-12)(y+5) = m + 12y - 5x

Решим систему уравнений:
Из уравнения (2) выразим m: m = (x+20)(y-5) + 20y - 5x
Подставим m в уравнение (1): xy = (x+20)(y-5) + 20y - 5x
xy = xy + 20y - 5x + 20y - 100
40y - 5x = 100

Аналогично из уравнения (3) выразим m: m = (x-12)(y+5) - 12y + 5x
Подставим m в уравнение (1): xy = (x-12)(y+5) - 12y + 5x
xy = xy - 12y + 5x - 12y + 60
12y + 5x = 60

Решим систему уравнений:
Система:
40y - 5x = 100
12y + 5x = 60

Умножим первое уравнение на 5, второе - на 40 и сложим их:
200y - 25x = 500
480y + 200x = 2400
680y + 175x = 2900

Решив систему уравнений, получим: y = 20, x = 10

Значит, масса перевезенного груза равна xy = 10 * 20 = 200 тонн.