Задача по алгебре(напишите с решением и небольшим количеством уравнений) Груз перевезли в некотором количестве вагонов с одинаковой грузоподъём- ностью. Если бы в каждом вагоне груза было на 20 т больше, то вагонов понадо- билось бы на 5 меньше, а если бы в каждом вагоне груза было на 12 т меньше, то вагонов понадобилось бы на 5 больше. Найдите массу перевезенного груза, если все вагоны заполнены полностью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - масса груза в каждом вагоне, а y - количество вагонов.

Составим систему уравнений
1) xy = м - общая масса перевезенного груз
2) (x+20)(y-5) = m -20y + 5
3) (x-12)(y+5) = m + 12y - 5x

Решим систему уравнений
Из уравнения (2) выразим m: m = (x+20)(y-5) + 20y - 5
Подставим m в уравнение (1): xy = (x+20)(y-5) + 20y - 5
xy = xy + 20y - 5x + 20y - 10
40y - 5x = 100

Аналогично из уравнения (3) выразим m: m = (x-12)(y+5) - 12y + 5
Подставим m в уравнение (1): xy = (x-12)(y+5) - 12y + 5
xy = xy - 12y + 5x - 12y + 6
12y + 5x = 60

Решим систему уравнений
Система
40y - 5x = 10
12y + 5x = 60

Умножим первое уравнение на 5, второе - на 40 и сложим их
200y - 25x = 50
480y + 200x = 240
680y + 175x = 2900

Решив систему уравнений, получим: y = 20, x = 10

Значит, масса перевезенного груза равна xy = 10 * 20 = 200 тонн.