Почему у разносторонних треугольников все углы равны Доказательство(я ответ знаю но немогу правильно сформулировать

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны имеют разные длины.

Докажем, что у разностороннего треугольника все углы равны.

Пусть у треугольника ABC стороны соответственно AB, BC и AC.

Возьмем сторону AB и проведем через нее две прямые, одна из которых будет лежать на продолжении стороны BC, а другая на продолжении стороны AC. Обозначим точку пересечения этих прямых за D.

Так как у треугольника все стороны разные, то точка D существует и лежит внутри треугольника.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ABD. В этих треугольниках у нас имеются две стороны равные - AB и AB, и одна сторона AC не равна стороне AD. Следовательно, угол ABC не равен углу ABD.

Аналогично рассматривая треугольники ABD и BCD, получаем, что угол ADB не равен углу BDC.

Из полученных утверждений следует, что угол ABC не равен углу BCD.

Значит, все углы треугольника ABC не равны друг другу, что и требовалось доказать.