Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 2. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВК, где К середина ребра СС1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек А, В1, В и К.

Так как ребро куба равно 2, то координаты точек А и В1 будут:
A(0,0,0)
B1(0,0,2)

Точка К - середина ребра СС1, расположенного параллельно оси OY. Следовательно, координаты точек С и С1 будут:
C(2,0,0)
C1(2,0,2)

Теперь найдем координаты точки В, которая является серединой отрезка AC:
B(1,0,1)

Так как векторы AB1 и BK параллельны, то для нахождения расстояния между прямыми АВ1 и ВК можно воспользоваться свойством параллельных прямых: это расстояние равно расстоянию между их проекциями на любое перпендикулярное направление.

Заметим, что прямая АВ1 проходит через точки A(0,0,0) и B1(0,0,2), а прямая ВК - через точки B(1,0,1) и K(1,0,2). Тогда проекции этих прямых на ось OZ будут прямые, перпендикулярные ей. Расстояние между этими проекциями равно разности Z-координат точек А и B:
|AB1| = |B1 - A| = |(0,0,2) - (0,0,0)| = |(0,0,2)| = 2

Итак, расстояние между прямыми АВ1 и ВК равно 2.