РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ХОРД И МЕТОДОМ КАСАТЕЛЬНЫХ Отделите корни уравнения графически и уточните один из них методом хорд с точностью до 0,001.
3 x - cos x - 1 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала отделим корни уравнения графически. Построим график функции f(x) = 3x - cos(x) - 1:

Выберем интервал, на котором будем искать корни. Например, от -2 до 2.Найдем значения функции f(x) на концах интервала: f(-2) = -7.42 и f(2) = 3.85.Проверим знаки значений функции: f(-2) < 0, f(2) > 0.Изменение знака говорит о том, что на интервале [-2, 2] есть корень уравнения.

Теперь для уточнения корня методом хорд (метод половинного деления) будем использовать найденные значения на концах интервала.

Нам нужно найти корень на отрезке [-2, 2], на котором меняется знак функции.Выберем концы отрезка по методу хорд: a = -2, b = 2.Найдем значение функции f(a) = f(-2) и f(b) = f(2).Найдем точку пересечения с осью OX по формуле: x = a - f(a) * (b - a) / (f(b) - f(a)).На каждом шаге обновляем a или b в зависимости от знака средней точки.Повторяем шаг 4 и 5 до тех пор, пока не достигнем требуемой точности.

Используя описанный метод, найдем корень уравнения 3x - cos(x) - 1 = 0 с точностью до 0,001.