На доске написано 15 различных натуральных чисел. Оказалось, что среди них 8 чисел делятся на 7, а 10 чисел делятся на 11. Докажите, что среди них есть число, большее 220.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что среди 15 различных натуральных чисел нет числа, большего 220.

Так как каждое из 8 чисел делится на 7, то среди них подходят числа 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56.

Так как каждое из 10 чисел делится на 11, то среди них подходят числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110.

Посмотрим на эти числа: 49, 77, 110. Каждое из них относится к одной из двух групп, что дает нам минимум 11 чисел (8 + 3). Все остальные числа больше 110, но мы исключили этот диапазон, поэтому нам не хватает числа больше 220.

Противоречие. Значит, среди данных 15 чисел обязательно есть число, большее 220.