Назовем маленькими все натуральные числа, не превосходящие 150. Существует ли натуральное число N, которое не делится на какие-то 2 подряд идущих маленьких числа, но делится на 148 остальных маленьких чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число N не делилось на какие-то 2 подряд идущих маленьких числа, оно должно содержать в себе хотя бы одно из чисел 2 или 3. Так как мы ищем число, которое делится на 148 остальных маленьких чисел, то оно должно содержать в себе все оставшиеся числа.

Из условия следует, что N должно делиться на 2^4 * 3^4 = 1296 и на 149 чисел: 2, 3, 5, 7, ..., 149. Осталось проверить, есть ли такое число. Так как 1296 не делится на 149, то такого числа N не существует.