Дано: угол ABC=90°; CD пандекуоярен AB; AB=15 см; AD=5,4 см; Найдите CD и пиримитр ABC. Контрольная работа по геометрии, 8 кл. 2 во.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 15^2 + BC^2
AC = sqrt(225 + BC^2)

Также, мы знаем, что CD параллельно AB, значит треугольники ACD и ABC подобны, так как у них углы равны.

Из подобия треугольников мы можем написать пропорцию:
AD/AB = AC/BC
5,4/15 = (sqrt(225+BC^2))/BC
0.36 = sqrt(225+BC^2)/BC
BC = sqrt(225+BC^2)/0.36
BC = 0.36sqrt(225+BC^2)

Теперь решим уравнение, подставив полученное значение BC:
BC = 0.36sqrt(225+BC^2)
BC = 0.36sqrt(225 + BC^2)
BC = 0.36sqrt(225 + BC^2)
BC^2 = 0.36^2(225 + BC^2)
BC^2 = 0.1296(225 + BC^2)
BC^2 = 29.16 + 0.1296BC^2
0.8704BC^2 = 29.16
BC^2 = 33.46
BC = sqrt(33.46)
BC ≈ 5.785

Теперь найдем CD, зная что CD = BD.
BCD - прямоугольный треугольник.
CD^2 = BD^2 + BC^2
CD^2 = 5.4^2 + 5.785^2
CD = sqrt(29.16 + 33.46)
CD = sqrt(62.62)
CD ≈ 7.91

Теперь найдем периметр треугольника ABC:
P = AB + BC + AC
P = 15 + 5.785 + √(225 + 5.785^2)
P = 20.785 + √(253.46)
P ≈ 20.785 + 15.91
P ≈ 36.58

Ответ: CD ≈ 7.91 см, периметр ABC ≈ 36.58.