Нужно помощь с домашним заданием по геометрии Найдите величину угла между диагональю B1D прямого паралелепипеда ABCDA1B1C1D1 все ребра которого равны, и плоскостью грани ADD1A1, если угл BAD равен 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойства параллелепипеда, связанного с основаниями и высотами.

Поскольку ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, то его диагональ B1D будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника B1AD1. Учитывая, что все ребра параллелепипеда равны, получаем равные катеты треугольника - B1A и AD1.

Таким образом, треугольник B1AD1 будет равнобедренным. Угол B1AD1 равен углу BAD, который равен 60°.

Поскольку у равнобедренного треугольника углы при основании равны, угол ADB1 будет равен 60°.

Теперь нам нужно найти угол между диагональю B1D и плоскостью грани ADD1A1. Этот угол будет равен углу между нормалями к этим элементам, то есть углу между AD и D1A1.

Так как мы выяснили, что треугольники B1AD1 и ADD1 равнобедренные, то угол между AD и D1A1 будет равен 120° (угол между AD и DA1 и угол между D1A1 и DD1 равны по 60°).

Итак, величина угла между диагональю B1D и плоскостью грани ADD1A1 равна 120°.