Нужна помощь с дз по геометрии ABCDA1B1C1D1 - куб. Постройте (с обоснованием) и найдите угл между прямой DO и плоскостью ACC1, если O- центр грани DCC1D1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим схему, чтобы наглядно увидеть взаимное расположение точек и прямых.

Поскольку ABCDA1B1C1D1 - куб, то все его ребра равны между собой, а также все грани куба являются прямоугольниками.

Точка O - центр грани DCC1D1, следовательно, отрезок DO является диагональю прямоугольной призмы DCC1D1C.

Для нахождения угла между прямой DO и плоскостью ACC1 можно использовать теорему о косинусах.

Пусть α - угол между прямой DO и плоскостью ACC1. Тогда cos(α) = |DO AM| / |DO| |AM|, где AM - высота призмы.

Поскольку ребро куба равно a, то AM = a.

Также, с учетом того, что DODA = 90°, IM = DO / √2 (здесь M - середина диагонали).

Следовательно, для нахождения угла α, нам нужно найти значение скалярного произведения векторов DO и AM, а затем поделить на их модули.

cos(α) = |DO AM| / (|DO| |AM|) = (DO AM) / (|DO| |AM|) = (a (DO / √2)) / (|DO| a) = DO / (√2|DO|).

Таким образом, cos(α) = 1 / √2, откуда α = 45°.

Итак, угол между прямой DO и плоскостью ACC1 равен 45°.