Один из углов треугольника в три раза меньше второго угла и в два раза меньше третьего угла.
а) Найдите все углы треугольника

б) Укажите вид треугольника по сторонам (разносторонний/равнобедренный/равносторонний) и по углам (остроугольный/прямоугольный/тупоугольный)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Обозначим углы треугольника как ( A), (B) и (C), тогда по условию задачи:
(A = \frac{B}{3}) и (A = \frac{C}{2}).

Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то имеем:
(A + B + C = 180°).

Подставляем выражения из условия:
(\frac{B}{3} + B + 2B = 180),
(\frac{B}{3} + 3B = 180),
(\frac{4B}{3} = 180),
(B = \frac{3}{4} \cdot 180),
(B = 45°).

Теперь находим углы (A) и (C):
(A = \frac{45}{3} = 15°),
(C = 2 \cdot 15 = 30°).

Итак, углы треугольника: (15°), (45°), (30°).

б) Посмотрим на стороны треугольника:
Соответственно углам: (15°) - сторона (a), (45°) - сторона (b), (30°) - сторона (c).

Так как стороны не равны между собой, то треугольник разносторонний.
А так как нет прямого угла (единственный угол не равен 90 градусам), то треугольник остроугольный.