Задача по стереометрии в основании треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого угол C - прямой. угол между катетом и боковой гранью АА1С1С равен 30 градусов. найдите двугранный угол между основанием и этой боковой гранью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку O - середину гипотенузы треугольника ABC (точка, в которой пересекаются медиана и биссектриса треугольника ABC). Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то точка O является центром окружности, описанной около треугольника ABC.

Тогда угол AOC = 90 градусов (угол, образованный диаметром и хордой, касающейся окружности, равен 90 градусов).

Также угол AOC1 = 90 градусов (так как треугольник ABC1 прямоугольный).

Таким образом, угол AOC = угол AOC1 = 90 градусов.

Учитывая условие задачи, угол COA1 = 30 градусов.

Теперь найдем двугранный угол между основанием треугольной призмы и боковой гранью.

Угол между основанием и боковой гранью равен удвоенной разности углов между основанием и ребром призмы, а также между боковой гранью и ребром призмы.

Таким образом, угол между основанием и боковой гранью равен: угол AOC - угол AOC1 = 90 - 30 = 60 градусов.

Итак, двугранный угол между основанием и боковой гранью треугольной призмы равен 60 градусов.