Решите задачу, обосновав решение В треугольнике `ABC` со сторонами `AB=3`, `BC=5` биссектриса `BD` равна `15//8`. Найдите третью сторону и радиус окружности, описанной около треугольника `ABC`.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третью сторону треугольника AC. Обозначим ее как x.

По теореме биссектрисы:

AD/DC = AB/BC

Так как BD - биссектриса треугольника ABC, то по условию задачи AD = DB и DC = BC - BD. Поэтому уравнение выглядит следующим образом:

AD/ (BC - BD) = AB/BC
3/(5 - 15/8) = 3/5
3/(40/8 - 15/8) = 3/5
3/(25/8) = 3/5
3*(8/25) = 3/5
24/25 = 3/5
x = 24/5 = 4.8

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Мы знаем, что AC = 4.8, AD = 3. Пусть O - центр описанной окружности. Тогда OA = OC = R, где R - радиус описанной окружности. Так как треугольник ADC - прямоугольный, то OC = AC/2, следовательно R = 4.8/2 = 2.4.

Итак, третья сторона треугольника ABC равна 4.8, а радиус описанной окружности равен 2.4.