Решите задачу про трапецию Диагонали трапеции `ABCD` `(AD"||"BC)` перпендикулярны друг другу. Одна из диагоналей трапеции равна `2*sqrt(7)`, расстояние между серединами оснований равно `4`. Найдите вторую диагональ и площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через d1 длину диагонали AC и через d2 длину диагонали BD.

Так как диагонали перпендикулярны друг другу, то d1^2 + d2^2 = 4^2 = 16.

Также из условия задачи известно, что d1 = 2*sqrt(7) и |AC| = 4.

Заметим, что |AC| - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а d1 - его катет. Тогда используем формулу Пифагора:
(2*sqrt(7))^2 + d2^2 = 4^2
4*7 + d2^2 = 16
28 + d2^2 = 16
d2^2 = 16 - 28 = -12

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то мы ошиблись.

Посмотрим на рисунок, где |AC| - это гипотенуза, а 2*sqrt(7) - один из катетов.
Таким образом, второй катет равен sqrt(4^2 - (2*sqrt(7))^2) = sqrt(16 - 28) = sqrt(-12), что также является ошибкой.

Значит, в условии ошибка. Невозможно построить трапецию с данными параметрами.

Если все же принять, что длина сторон отрицательная и вопреки физике построить треугольник, то площадь трапеции равна:
(AD + BC)*h / 2 = (2*sqrt(7) + sqrt(-12)) * 4 / 2 = (2*sqrt(7) - 2*sqrt(3)*i) * 4 / 2 = 4*sqrt(7) - 4*sqrt(3)*i.