Решите задачку по геометрии а) Почему существует треугольник с медианами `3`, `6` и `7`? Чему равна его площадь?
б) Существует ли треугольник с высотами `3`, `6` и `7`?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для того, чтобы существовал треугольник с данными медианами, сумма длин любых двух медиан должна быть больше длины третьей медианы. В данном случае 3 + 6 = 9 > 7, 3 + 7 = 10 > 6, 6 + 7 = 13 > 3. Таким образом, треугольник существует.

Чтобы найти площадь треугольника с данными медианами, воспользуемся формулой Герона, где m1 = 3, m2 = 6, m3 = 7.
Площадь S = sqrt(p*(p-m1)*(p-m2)*(p-m3)), где p = (m1 + m2 + m3) / 2.

Вычисляем p = (3 + 6 + 7) / 2 = 8,
S = sqrt(8(8-3)(8-6)(8-7)) = sqrt(8521) = sqrt(80) = 4*sqrt(5).

Ответ: Площадь треугольника с медианами 3, 6 и 7 равна 4*sqrt(5).

б) Треугольник не существует, так как для того, чтобы существовал треугольник с данными высотами, сумма высот должна быть меньше длины любой стороны. В данном случае 3 + 6 = 9 > 7, 3 + 7 = 10 > 6, 6 + 7 = 13 > 3. Все три неравенства не выполняются, следовательно, треугольника с данными высотами не существует.