Центр `O` окружности лежит на гипотенузе `AC` прямоугольного треугольника `ABC`, катеты `AB` и `BC` касаются окружности. Найдите радиус окружности, если `AO=20` и `CO=15`.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r, тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как AB и BC касаются окружности, то точки касания будут точками касания касательной к окружности, а значит AO = r и CO = r. Тогда AC = 20 + 15 = 35.

Получаем:
(r + r)^2 + (r + r)^2 = 35^24r^2 = 1225r^2 = 306.25r = sqrt(306.25) = 17.5

Ответ: радиус окружности равен 17.5.