Геометрия, окружность вписанная в треугольник, см. ниже Почему в равностороннем треугольнике диаметр вписанной в него окружности относится к высоте этого треугольника как 2/3, а в равнобедренном треугольнике такое правило уже не работает?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В равностороннем треугольнике диаметр вписанной окружности будет равен одной трети высоты треугольника потому, что радиус окружности, проведенный к середине стороны треугольника, перпендикулярен к этой стороне и делит ее на две равные части. Таким образом, высота треугольника делится на 3 части, и диаметр окружности равен двум частям из трех.

В равнобедренном треугольнике это правило уже не работает потому, что радиус вписанной окружности не обязательно будет проведен в точку пересечения биссектрис треугольника. В зависимости от углов треугольника положение радиуса окружности может быть различным, что делает соотношение между диаметром и высотой не постоянным.