Найдите все а, при которых уравнение
a^2(x - 2) + a(39 - 20x) + 20=0
имеет хотя бы два различных корня. Найдите все а, при которых уравнение
a^2(x - 2) + a(39 - 20x) + 20=0
имеет хотя бы два различных корня.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело хотя бы два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть уравнение a^2(x - 2) + a(39 - 20x) + 20 = 0.

Преобразуем его к стандартному виду: a^2x - 2a^2 + 39a - 20ax + 20 = 0.

Делаем замену и находим коэффициенты: a1 = a^2, b1 = 39a - 2a^2, c1 = 20.

Тогда дискриминант D = b1^2 - 4a1c1 = (39a - 2a^2)^2 - 4a^2*20.

Таким образом, нам нужно найти все значения a, при которых D > 0.

(39a - 2a^2)^2 - 4a^2*20 > 0
(1521a^2 - 156a^3 + 4a^4) - 80a^2 > 0
4a^4 - 156a^3 + 1521a^2 - 80a^2 > 0
4a^4 - 156a^3 + 1441a^2 > 0
а(a^2 - 39a + 361) > 0
a(a - 19)^2 > 0

Таким образом, все значения a больше 0 и a ≠ 19 удовлетворяют условию задачи.