Метод рационализации, перевод из показательных неравенств в рациональные Добрый день всем, изучаю методы рационализации. и тут появляестя затруднение на таком неравенстве: x^3 - x^2 >= 4, по методу рационализации этот пример преобразуется в выражение: (x - 1)(3 - 2) >=4, у нас выходит что x принадлежит отрезку x>= 5, хотя реальный диапозон значений который принимает x в данном уравнение x >= 2. Хотелось бы узнать, в чем ошибка моих рассуждений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Здравствуйте! Ошибка ваших рассуждений заключается в неправильном применении метода рационализации для данного неравенства.

Правильный способ преобразования неравенства x^3 - x^2 >= 4 заключается в следующем:

Вынести общий множитель за знак неравенства:
x^2(x - 1) >= 4

Поделить обе части неравенства на x^2:
x - 1 >= 4/x^2

После этого можно переходить к анализу знаков функций, чтобы найти промежутки удовлетворения неравенства.

Таким образом, правильный диапазон значений x, удовлетворяющих неравенству x^3 - x^2 >= 4, будет x >= 2, а не x >= 5.

Надеюсь, это разъяснение поможет вам понять в каком месте была допущена ошибка. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.