Математика, олимпиадная задачка Каждый год 1 апреля мистер Х находит сумму цифр своего возраста. В 2024 году эта сумма оказалась в целое число раз больше, чем будет в 2025 году. Сколько лет может быть мистеру Х, если ему больше 1 года, но меньше 100 лет? Укажите все варианты и докажите, что других нет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть возраст мистера Х в 2024 году равен a, тогда сумма цифр его возраста равна S(a) = a%10 + a//10.
Следовательно, в 2024 году сумма цифр его возраста равна k*S(a), а в 2025 году сумма цифр его возраста равна S(a).

Таким образом, у нас есть уравнение: k*S(a) = S(a+1), откуда следует, что k = a+1. То есть сумма цифр возраста мистера Х равна его возрасту + 1.

Проанализируем возможные варианты:

1) Пусть возраст мистера Х состоит из двух цифр (10 ≤ a ≤ 99). Тогда сумма цифр его возраста равна a%10 + a//10 = a%10 + a//10 и кратна 11.

Таким образом, единственный возможный вариант – a = 89 лет.

Ответ: возраст мистера Х может быть равен 89 лет.