Доказать по алгебре доказать что
27⁴ - 3¹⁰ делится нацело на 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, воспользуемся свойством вычисления остатка от деления большего числа на меньшее.

Имеем:
27⁴ = (3³)⁴ = 3¹²
и
3¹⁰ = (3³)³ = 3⁹

Теперь рассмотрим выражение 27⁴ - 3¹⁰:
27⁴ - 3¹⁰ = 3¹² - 3⁹ = 3⁹(3³ - 1) = 3⁹(27 - 1) = 3⁹ * 26

Таким образом, мы получили, что исходное выражение представляется в виде произведения 3⁹ на число 26.
Так как 3⁹ делится нацело на 8 (так как это число кратно 2³), то само выражение 27⁴ - 3¹⁰ также делится нацело на 8.

Таким образом, доказано, что 27⁴ - 3¹⁰ делится нацело на 8.