Вопросы по геометрии выпуклом четырёхугольнике ABCD точка К равноудалена от всех его вершин и является серединой стороны AD. Известно, что ВС = 23/3, ∠B = 75°, ∠C = 135°. Найди АД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, построим перпендикуляр к стороне AB из точки К, который пересечет сторону BC в точке M. Так как точка К является серединой стороны AD, то BM = MC (так как треугольник ABC равнобедренный). Следовательно, треугольник BCK - равнобедренный, и угол BKC = (180 - 75) / 2 = 52.5 градусов. Так как угол BKC противолежащий углу ACD, то угол ACD = 180 - 135 - 52.5 = 75 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как угол BAC = BCA = 75 градусов (так как треугольник равнобедренный), то AB = AC. Из угла ABC = 75 градусов следует, что угол A = 180 - 75*2 = 30 градусов. Таким образом, треугольник ACD равнобедренный, и AC = AD. Из угла ACD = 75 градусов следует, что угол ADC = (180 - 75) / 2 = 52.5 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CKM, где угол К = 90 градусов, угол KMC = 75 градусов, и следовательно, угол KCM = 180 - 90 - 75 = 15 градусов. Так как KM = MC и угол KCM = 15 градусов, то треугольник CKM равнобедренный, и угол KMC = угол КМС = 82.5 градусов.

Из треугольника CKM мы можем найти значение стороны CK (или AC) через теорему синусов:
sin 82.5° = CK / 23/3
CK = (23/3) * sin 82.5°
CK ≈ 7.88

Таким образом, сторона AD равна AC, которая равна CK 2:
AD = 7.88 2 = 15.76

Ответ: AD = 15.76.