Геометрия хорды помощь Отрезки АВ и С D являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 48, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 10 и 24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о равенстве произведений отрезков хорд, проведенных из одной точки.

Из условия задачи видно, что отрезки AB и CD пересекаются в центре окружности. Обозначим центр окружности за О.

Пусть OD = a, DB = b, OC = c и AC = 24 (так как отрезок CD равен 24). Тогда:
ACAC = BCDC,
2424 = (b + c) (a + b),
576 = (a + b) (a + b + b),
576 = (a + b)(2b + a).
Так как AB = 48, то a + b = 48 и подставляя это значение, получаем:
576 = 48(48 + 2b),
576 = 4848 + 96b,
576 = 2304 + 96b,
96b = -1728,
b = -18.
Так как BD = -18, то берем модуль от -18 и получаем 18.
Теперь выразим значение a:
a = 48 - b = 48 - 18 = 30

Итак, мы нашли отрезки a и b. Теперь найдем отрезок CD:
CD = b + c = 18 + 24 = 42.

Ответ: Длина хорды CD равна 42.