Геометрия. Длины отрезков. Окружность касается сторон треугольника, длины которых равны 7, 9 и 12.

Найдите длину наибольшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 7.
Найдите длину наименьшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка касания касательной к окружности делит сторону треугольника, равную 7, на отрезки х и 7 - х.

Так как от точки касания до точки касания - это радиус окружности, а от точки касания до вершины треугольника - это линия касания, перпендикулярная стороне треугольника, то у нас получается, что мы имеем равенство прямоугольного треугольника со сторонами радиус, х и 7.

Согласно теореме Пифагора получаем:
[r^2 + x^2 = (7 - x)^2]
По условию радиус окружности одинаковый по всем точкам касания, значит, он одинаковым образом делит и стороны треугольника. Следовательно, x - это наибольший и наименьший из отрезков.

Решая уравнение, находим x=3.5.

Таким образом, длина наибольшего и наименьшего отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 7, равны 3.5.