Задача по комбинаторике 4 1. Сколькими способами можно разложить 9 различных книг на 4 бандероли по 2 книги и 1 бандероль в 1 книгу (порядок бандеролей не принимается во внимание)?
2, Сколькими способами можно раздать 10 различных игрушек пятерым детям так, чтобы ни.
один ребенок не остался без игрушки?
3. Во сколько чисел от 0 до 9999 входит цифра 8?
4. Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый, синий переплеты,
Сколькими способами он может это сделать?
5. Пять девушек и семь юношей играют в волейбол. Сколькими способами они могут
разбиться на две команды по 6 человек в каждой команде, если в каждой команде должно
быть хотя бы по три юноши?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения 9 книг на 4 бандероли по 2 книги и 1 бандероль в 1 книгу можно воспользоваться формулой сочетаний.
Сначала выберем 2 книги из 9 для первой бандероли: C(9,2).
Далее выберем 2 книги из оставшихся 7 для второй бандероли: C(7,2).
Выберем 2 книги из оставшихся 5 для третьей бандероли: C(5,2).
Наконец, последнию книгу положим в одиночную бандероль: C(1,1).
Учитывая порядок бандеролей не важен, общее количество способов будет:
C(9,2) C(7,2) C(5,2) * C(1,1) = 36,720 способов.

Раздать 10 игрушек на 5 детей так, чтобы никто не остался без игрушки можно рассмотреть как размещение сочетаний с повторениями.
Каждая игрушка может быть раздана любому из 5 детей, поэтому общее количество способов будет:
5^10 = 9,765,625 способов.

Чтобы найти количество чисел от 0 до 9999, в которых встречается цифра 8, можно воспользоваться принципом дополнения.
Сначала найдем количество чисел, в которых цифра 8 не встречается. Это число не может начинаться с 0, поэтому количество способов выбрать цифры без 8 и составить число будет: 9 9 9 * 9 = 6561.
Теперь общее количество чисел от 0 до 9999, в которых цифра 8 не встречается, будет: 10000 - 6561 = 3439.

Для переплета 12 книг в красный, зеленый и синий переплеты можно использовать принцип упорядоченных размещений с повторениями.
Каждая книга может быть переплетена любым из трех цветов, поэтому общее количество способов будет:
3^12 = 531,441 способов.

Чтобы разбить 5 девушек и 7 юношей на две команды, где в каждой команде будет хотя бы по 3 юноши, можно воспользоваться принципом индивидов.
Вариантов выбрать 3 юношей из 7 для первой команды: C(7,3).
Остается 4 юноша для второй команды, выбор которых: C(4,4) = 1.
Для девушек аналогично: C(5,3) для первой команды, C(2,2) = 1 для второй команды.
Общее количество способов будет: C(7,3) * C(5,3) = 350 способов.