Составить уравнение касательной Составьте уравнение касательной к графику функции y=3x-2/3-x в точке с абсциссой x_0=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции y=3x-2/3-x в точке с абсциссой x_0=2, нам необходимо найти производную этой функции и подставить значение x_0=2.

y = 3x - 2/(3-x)

Находим производную функции:

y' = 3 - d/dx(2/(3-x)) = 3 + 2/(3-x)^2

Подставляем x_0=2:

y'(2) = 3 + 2/(3-2)^2 = 3 + 2/(1)^2 = 3 + 2 = 5

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x=2 равен 5.

Теперь найдем значение y в точке x=2:

y(2) = 3*2 - 2/(3-2) = 6 - 2 = 4

Итак, у нас есть точка (2,4) и угловой коэффициент k=5. Теперь составим уравнение касательной:

y - y_0 = k(x - x_0)

y - 4 = 5(x - 2)

y - 4 = 5x - 10

y = 5x - 6

Уравнение касательной к графику функции y=3x-2/3-x в точке x=2:

y = 5x - 6