Математика производная частного деления Придумать пример и решить как x - 6 деленное на х четвертой степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ( f(x) = \frac{x-6}{x^4} )

Чтобы вычислить производную функции ( f(x) ), мы воспользуемся формулой для производной частного двух функций:

[ ( \frac{u}{v} )' = \frac{u'v - uv'}{v^2}]

Где ( u = x - 6 ), а ( v = x^4 ).

Теперь найдем производные ( u' ) и ( v' ):

[ u' = 1 ]

[ v' = 4x^3 ]

Теперь можем вычислить производную функции ( f(x) ):

[ f'(x) = \frac{(1 \cdot x^4 - (x-6) \cdot 4x^3)}{(x^4)^2} ]

[ f'(x) = \frac{x^4 - 4x^4 + 24x^3}{x^8} ]

[ f'(x) = \frac{-3x^4 + 24x^3}{x^8} ]

[ f'(x) = \frac{-3 + 24x}{x^5} ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = \frac{x-6}{x^4} ) равна ( f'(x) = \frac{-3 + 24x}{x^5} ).