Для того чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке (- ∞; +∞), необходимо показать, что производная от функции F(x) равна функции f(x).
Найдем производную от функции F(x) F'(x) = d/dx (2x - x^2) = 2 - 2x
Таким образом, мы видим, что производная от функции F(x) равна функции f(x). Следовательно, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке (- ∞; +∞).
Для того чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке (- ∞; +∞), необходимо показать, что производная от функции F(x) равна функции f(x).
Найдем производную от функции F(x)
F'(x) = d/dx (2x - x^2) = 2 - 2x
Таким образом, мы видим, что производная от функции F(x) равна функции f(x). Следовательно, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке (- ∞; +∞).