Докажите, что в любом четырёхугольнике найдётся диагональ, целиком в нём содержащаяся.
Докажите, что в любом четырёхугольнике найдётся диагональ, целиком в нём содержащаяся.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого утверждения, рассмотрим четырехугольник ABCD и проведем диагонали AC и BD.
Пусть точка пересечения диагоналей обозначается буквой O. Так как диагонали пересекаются, то треугольники AOB, BOC, COD и DOA не могут быть вырожденными, то есть все они имеют ненулевую площадь.
Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам, то сумма углов треугольников AOB и COD равна углу ACD, а сумма углов треугольников BOC и DOA равна углу ACB.
Таким образом, углы AOC и BOD являются смежными углами, а значит, их сумма также равна 180 градусам.
Осталось заметить, что четырехугольник ABCD можно разделить диагональю AO на два треугольника AOB и COD, которые содержат всю площадь четырехугольника. Это означает, что диагональ AO целиком содержится внутри четырехугольника ABCD.
Таким образом, в любом четырехугольнике найдется диагональ, целиком содержащаяся в нем.