Производная. Применение производной 1. Найти производную:
a) y = x^7 - 10x^4;
б) у = √3 - 23;
в) у = e^x;
г) у = (7x-3)^8;
д) у = (x^2 - 1) · ln(x);
е) у = (x+1)^2.

2. Написать уравнение нормали к графику функции y=x^3 + 3x в точке x₀ = -2.

3. Найти промежутки убывания функции y = 36x + 5.

4. Тело движется по закону y(t) = 6t^2 - t^3. Какая скорость тела при t = 3с?

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x на отрезке -4; 2.

6. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 6x^2 + 12x в точке x₀ = -3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) y' = 7x^6 - 40x^3
б) у' = 0
в) у' = e^x
г) у' = 8(7x-3)^7
д) у' = (2x · ln(x) + x)
е) у' = 2(x+1)

Уравнение нормали к графику функции y=x^3 + 3x в точке x₀ = -2 будет иметь вид y = -3x - 7.

Функция y = 36x + 5 убывает на всей числовой прямой, так как коэффициент при x положительный.

Скорость тела при t = 3с будет равна скорости производной функции y(t), то есть v(t) = y'(t) = 12t - 3t^2. Подставив t = 3, получаем v(3) = 36 - 27 = 9.

Наибольшее значение функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x на отрезке [-4, 2] будет при x = 2, равно 26. Наименьшее значение функции будет при x = -4, равно -32.

Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 6x^2 + 12x в точке x₀ = -3 будет равен f'(x) = 12x + 12, подставив x₀ = -3, получаем 12(-3) + 12 = -24.